Iba divenne vescovo di Edessa nel 439, succedendo a Rabbula, uno dei sostenitori di Cirillo di Alessandria, e fu uno dei docenti di quella scuola persiana di teologia di Edessa, che educò tutta una generazione di vescovi persiani sulle basi della dottrina nestoriana. Aveva, infatti, un'identità di vedute con la scuola di Antiochia, ed in particolare con Diodoro di Tarso, Teodoro di Mopsuestia, di cui tradusse gli scritti in siriano, e Teodoreto di Ciro.
Nelle discussioni cristologiche, iniziate da Nestorio, Ibas mantenne una posizione di mediazione, condannando sia Nestorio per il rifiuto del termine Theotokos (Madre, o portatrice, di Dio) attribuito alla Vergine Maria, ma anche Cirillo d'Alessandria per i metodi utilizzati nella diatriba. La sua avversione per Cirillo fu presa a pretesto dal successore di questi, Dioscoro di Alessandria, acceso sostenitore di Eutiche e del monofisismo, che accusò I. di nestorianesimo e riuscì a farlo deporre nel famigerato Concilio di Efeso del 449 (il latrocinium, secondo Papa Leone Magno).
I. fu arrestato per impedire la sua partecipazione al Concilio, dove egli fu condannato assieme a tutti i teologi della scuola di Antiochia (Domno di Antiochia, Eusebio di Dorileo e Teodoreto di Ciro) con l'accusa, appunto, di nestorianesimo e l'insegnamento monofisita di Eutiche venne dichiarato ortodosso.
Papa Leone Magno annullò le decisioni di questo Concilio, ma in contrasto con il pensiero papale, l'imperatore lo ritenne valido.
Tuttavia l'inattesa morte dall'Imperatore Teodosio II (450) e l'esecuzione capitale del potente protettore di Eutiche, il ministro eunuco Crisafio, rimisero in gioco gli Ortodossi, che ottennero dall'imperatrice (Santa) Pulcheria, essa stessa fervente cattolica ortodossa, e dall'imperatore Marciano (450-457), la convocazione di un Concilio a Calcedonia nell'Ottobre 451.
In questo concilio furono condannati sia il monofisismo che il nestorianesimo, e I. fu dichiarato, ma non all'unanimità, ortodosso. Per non cadere nel monofisismo, I. era infatti contrario, nella diatriba sulle nature di Cristo, ad attribuire alla Persona Divina gli attributi della natura umana e viceversa. Nonostante ciò, I. morì indisturbato nel 457 ca. Alla sua morte, buona parte degli appartenenti alla scuola persiana di Edessa fuggì in Persia, per confluire nella scuola di Nisibis, fondata dal vescovo Barsumas.
Quasi 100 anni dopo la sua morte, T. fu associato con Nestorio e condannato postumo, nel 544, dall'editto dell'imperatore Giustiniano (527-565) contro i Tre Capitoli, gli scritti, cioè, di I. stesso, Teodoro di Mopsuestia e Teodoreto di Ciro.
In particolare ad I. si rinfacciava una lettera scritta a Maris di Beit-Ardashir, cioè il vescovo nestoriano di Seleucia-Ctesiphon e patriarca di Persia, dove si criticava Cirillo di Alessandria ed il Concilio di Efeso.
La sua lettera, ma non la sua persona, fu condannata dal II Concilio di Costantinopoli del 553, sebbene questa condanna fu il risultato di una fortissima pressione esercitata da Giustiniano sul Papa Vigilio (537-555), letteralmente sequestrato affinché approvasse la scomunica decretata dal Concilio.